Monotoniczność funkcji

Monotoniczność funkcji jest jedną z właściwości, które wykorzystujemy do opisu funkcji. Poza tym, to cecha, którą można bardzo łatwo odczytać z wykresu funkcji. Zastanawiasz się czym ona jest konkretnie? W takim razie dobrze trafiłeś, w celu jej poznania, czytaj dalej.

Co to monotoniczność funkcji? Definicja i podstawy

Monotoniczność funkcji to nic innego jak określenie jej trendu - czy wartości funkcji rosną, maleją, pozostają na tym samym poziomie. Mówiąc proście, badając monotoniczność, dowiadujemy się jak wygląda wykres, gdy przesuwamy się wzdłuż osi X.

Funkcja rosnąca

Funkcja rosnąca występuje wtedy, gdy dla każdych dwóch argumentów $x_1$ i $x_2$, takich, że $x_1$ < $x_2$ zachodzi warunek $f(x_1) < f(x_2)$. Oznacza to, że wraz ze wzrostem argumentów, wzrasta wartość funkcji.

Funkcja malejąca

To funkcja spełniająca warunek $f(x_1) > f(x_2)$ dla dowolnych dwóch argumentów $x_1$ i $x_2$, takich, że $x_1 < x_2$. Wynika z tego, że wraz ze wzrostem argumentów, wartość funkcji maleje.

Funkcja stała

Funkcja stała oznacza, że dla każdego argumentu funkcja zwraca tą samą wartość. Wykresem takiej funkcji jest prosta linia, która jest równoległa do osi $X$.

Funkcja niemalejąca

Jest to funkcja, która dla dowolnych dwóch argumentów $x_1$ i $x_2$ spełnia warunek $f(x_1) ≤ f(x_2)$ w momencie, gdy $x_1 < x_2$. Gdy funkcja jest niemalejąca, to jest rosnąca lub stała.

Funkcja nierosnąca

Funkcja jest nierosnąca, jeśli dla każdych argumentów $x_1$ i $x_2$ takich, że $x_1 < x_2$ spełniany jest warunek $f(x_1) ≥ f(x_2)$. W takiej sytuacji funkcja jest albo malejąca, albo stała.