Trójkąt równoboczny

Trójkąt równoboczny jest figurą geometryczną posiadającą trzy boki o jednakowej długości i kąty o identycznej mierze wynoszącej 60 stopni. Ta cecha sprawia, że jest on figurą foremną.

Właściwości

Trójkąt równoboczny posiada takie właściwości jak:

• Równość boków - wszystkie trzy boki mają taką samą długość
• Równość kątów - każdy z kątów jest identyczny
• Symetria - trójką ten jest symetryczny względem każdej z jego wysokości. Poza tym są one też jego środkowymi, symetralnymi i dwusiecznymi
• Wysokość - trójkąta równobocznego dzieli go na dwa przystające trójkąty prostokątne

Wzory

Trójkąt równoboczny ma kilka dość istotnych wzorów wartych zapamiętania.

Wysokość trójkąta równobocznego

Wysokość trójkąta równobocznego można obliczyć za pomocą wzoru:

$$h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$$

gdzie:

$a$ - długość boku trójkąta

Pole powierzchni

$$P = \frac {a^2\sqrt{3}}{4}$$

gdzie:

$a$ - długość boku trójkąta

Promień okręgu wpisanego

$$r = \frac{1}{3}h = \frac{a\sqrt{3}}{6}$$

Promień okręgu opisanego

$$R = \frac{2}{3}h = \frac{a\sqrt{3}}{3}$$