Wzory na pole trójkąta

Pole trójkąta często jest nam potrzebne w wielu zadaniach. Dlatego na tej stronie omówimy, jak można je obliczyć, wykorzystując kilka znanych sposobów. Nie każdy z tych sposobów da się zawsze wykorzystać. To wszystko zależy od tego, jakie dane mamy dostępne w chwili liczenia pola powierzchni.

Podstawowy wzór na pole trójkąta

$$P = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$$

gdzie:

$a$ - długość jednego boku trójkąta

$h$ - długość wysokości opuszczonej na bok a

Wzór na pole trójkąta z sinusem

$$P = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin \gamma$$

gdzie:

$a, b$ - długości dwóch boków trójkąta

$\gamma$ - kąt między bokami a i b

Wzór Herona

$$P = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$$

gdzie:

$a, b, c$- długość boków trójkąta

$p$ - połowa obwodu trójkąta, czyli $p = \frac{a + b + c}{2}$

Wzór na pole trójkąta wpisanego w okrąg

$$P = \frac{abc}{4R}$$

gdzie:

$a,b,c$ - długość boków trójkąta

$R$ - długość promienia okręgu opisanego na trójkącie

Wzór na pole trójkąta wpisanego w okrąg w sytuacji, gdy mamy podane kąty

$$P = 2R^2 \sin \alpha \sin \beta \sin \gamma$$

gdzie:

$\alpha, \beta, \gamma$ - kąty wewnętrzne trójkąta

$R$ - długość promienia okręgu opisanego na trójkącie

Wzór na pole trójkąta opisanego na okręgu

$$P = r \cdot \frac{a + b + c}{2}$$

gdzie:

r - długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt