Wariacja bez powtórzeń

Wariacja bez powtórzeń to uporządkowany wybór k różnych elementów z $n$ dostępnych, przy założeniu, że każdy element może być użyty co najwyżej raz. Innymi słowy:

• kolejność to istotny czynnik
• nie może się powtórzyć dowolny element

Wzór na wariancję bez powtórzeń to:

$$V_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$$

Jednakże w praktyce zazwyczaj wykorzystujemy mnożenie, które jest bardziej intuicyjne:

$$n * (n - 1) * (n - 2) * \dots * (n - (k - 1))$$

Wykorzystanie wariacji bez powtórzeń w zadaniach

Ile jest możliwości utworzenia pinu 4 cyfrowego z 10 cyfr. Uwaga: żadna liczba nie może się powtarzać.

$$10 * 9 * 8 * 7 = 5040$$

Odpowiedź: Jest 5040 możliwości utworzenia unikatowych pinów 4 cyfrowych mając do wyboru 10 możlwiości.