Wariacja z powtórzenami

Wariacja z powtórzeniami to uporządkowany wybór $k$ elementów ze zbioru $n$ elementów, przy którym każdy z elementów może się powtórzyć. Kolejność jest kluczowa.

Wzór na wariację z powtórzeniami:

$$W_n^k = n^k$$

Ten wzór to odpowiednik reguły mnożenia:

$$\underbrace{n \cdot n \cdot \ldots \cdot n}_{k \text{ razy}} = n^k$$

Zadanie dotyczące wariacji z powtórzeniami

Ile ciągów 4-literowych można utworzyć z liter ${X, Y, Z}$?

Na każdej pozycji można umieścić dowolną z 3 liter czyli:

$$4^3 = 64$$