Logarytm naturalny

Logarytm naturalny oznacza się jako $\ln x$ i jest to logarytm o podstawie (liczby Eulera, w przybliżeniu 2,71828). Ma on wiele zastosowań w matematyce wyższej, fizyce, biologii, ekonomii oraz w innych miejscach, szczególnie tam, gdzie mamy do czynienia ze wzrostem wykładniczym.

Przykładowe logarytmy naturalne

$$\log_e 2 = \ln 2$$ $$\log_e 12 = \ln 12$$

Wzory związane z logarytmami naturalnymi

$$\ln e = 1$$ $$\ln 1 = 0$$ $$e^{\ln x} = x$$ $$\ln x = \frac{\log_a x}{\log_a e}$$ $$\ln x = \frac{1}{\log_x e}$$ $$\log_a b = \frac{\ln b}{\ln a}$$