Pierwiastkowanie

Pierwiastek zawsze zapisujemy korzystając ze specjalnego symbolu tak jak poniżej na grafice:

Jak obliczyć pierwiastek?

W celu obliczenia pierwiastka szukamy liczby takiej, która w wyniku potęgowania do tego samego stopnia, do którego jest pierwiastek, da liczbę znajdującą się pod pierwiastkiem. W przypadku pierwiastków ze stopniem nieparzystym możemy umieszczać dowolne liczby pod pierwiastkiem. Jednakże, gdy mamy pierwiastek ze stopniem dodatnim to nie możemy umieszczać pod pierwiastkiem liczb ujemnych.

Przykłady

$\sqrt[3]{27} = 3$, bo $3^3 = 27$

$\sqrt{25} = 5$, bo $5^2 = 25$

$\sqrt[3]{216} = 6$, bo $6^3 = 216$

Właśności działań na pierwiastkach

$\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt{a \cdot b}$

$\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} = \sqrt[n]{\frac{a}{b}}$ (dla $b \ne 0$)

$\sqrt[n]{a^n} = |a|$ dla $n$ parzystych oraz ${\sqrt[n]{a^n}}$ dla $n$ nieparzystych

Dodawanie i odejmowanie wyrażeń z pierwiastkami

Pierwiastki można dodawać, bądź odejmować, gdy wyrażenia zawierają te same pierwiastki, czyli mają ten sam index i stopień.

Przykłady

$8\sqrt{5} + 10\sqrt{5} = 18\sqrt{5}$

$9\sqrt{7} - 8\sqrt{7} = \sqrt{7}$

Usuwanie niewymierności z mianownika

W sytuacji, gdy mamy ulamek, gdzie znajduje się pierwiastek w mianowniku, to należy go usunąć.

$\frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{3}$