Logo Krótka Matma

Potęga o wykładniku wymiernym

Spis treści:

  1. Przykłady obliczeń dotyczące potęgi o wykładniku wymiernym

Potęga o wykładniku wymiernym to rodzaj potęgi, który można zapisać alternatywnym sposobem przy wykorzystaniu symbolu pierwiastka:

a1n=ana^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{a} akn=akna^{\frac{k}{n}} = \sqrt[n]{a^k}

Jednakże w praktyce, gdy spotykamy się z sytuacją, że potrzebujemy jedną z liczb sprowadzić do pierwiastka lub potęgi, to zazwyczaj wybieramy tę drugą opcję, jaką jest zamiana pierwiastka na potęgę. Wynika to z tego, że na potęgach jest łatwiej wykonywać działania niż na pierwiastkach.

Przykłady obliczeń dotyczące potęgi o wykładniku wymiernym

55⋅53=515⋅513=515+13=5815=5815\sqrt[5]{5} \cdot \sqrt[3]{5} = 5^{\frac{1}{5}} \cdot 5^{\frac{1}{3}} = 5^{\frac{1}{5} + \frac{1}{3}} = 5^{\frac{8}{15}} = \sqrt[15]{5^8} 93⋅9=913⋅912=913+12=956=956\sqrt[3]{9} \cdot \sqrt{9} = 9^{\frac{1}{3}} \cdot 9^{\frac{1}{2}} = 9^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}} = 9^{\frac{5}{6}} = \sqrt[6]{9^5}