Szacowanie pierwiastków

Nie wiesz jak oszacować pierwiastek? W takim razie dobrze trafiłeś. Na tej stronie dowiesz się jak znaleźć przybliżoną wartość pierwiastka z liczby, której nie da się z pierwiastkować do liczby naturalnej. Sposób umożliwiający dokonanie takiej operacji polega na odnalezieniu dwóch liczb całkowitych, których kwadraty są pomiędzy wartością pierwiastkowaną.

Podstawowa idea szacowania pierwiastków

W celu oszacowania $\sqrt{x}$ gdzie x nie jest kwadratem liczby naturalnej należy podjąć następujące kroki:

• Znaleźć liczbę całkowitą $a$, która spełnia warunek $a^2 ≤ x < (a+1)^2$
• Znaleźć liczbę całkowitą $a$, która spełnia warunek $a^2 ≤ x < (a+1)^2$

Szacowanie pierwiastków na przykładzie zadań

Znajdź przybliżoną wartość wartości $\sqrt{62}$

W celu znalezienia rozwiązania szukamy liczb, których kwadraty są pomiędzy liczbą $62$. Takimi liczbami jest $7$ i $8$:

• $7$, bo $7^2 = 49$
• $8$, bo $8^2 = 64$

Z tego powodu można powiedzieć, że wstępne oszacowanie to:

$$7 < \sqrt{62} < 8$$

Jednakże jak widać $\sqrt{62}$ będzie prędzej równe wartości 8 niż 7 ze względu na to, że 62 jest bliżej 64 niż 49. Wynika stąd, że:

$$\sqrt{62} \approx 8$$