Prawdopodobieństwo klasyczne

Prawdopodobieństwo klasyczne to jeden z tematów pojawiających się w teorii prawdopodobieństwa. Opiera się ono na założeniu, w którym uznajemy, że wszystkie zdarzenia w danym zbiorze są jednakowo prawdopodobne. Na tej stronie wyjaśnimy czym jest prawdopodobieństwo klasyczne, jak je obliczać oraz jakie ma zastosowania.

Czym jest prawdopodobieństwo klasyczne?

Prawdopodobieństwo klasyczne definiuje się jako stosunek liczby zdarzeń sprzyjających do liczby wszystkich możliwych zdarzeń w danym doświadczeniu losowym. Kluczowym założeniem tego podejścia jest równa szansa wystąpienia każdego zdarzenia.

Idealny przykład stanowi rzut symetryczną monetą. Przy rzucie istnieją tylko dwa możliwe wyniki (reszka lub orzeł). Każdy z potencjalnych wyników ma takie samo prawdopodobieństwo wystąpienia.

Wzór na prawdopodobieństwo klasyczne

W celu obliczenia tego rodzaju prawdopodobieństwa należy wykorzystać prosty wzór:

$$P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|}$$

gdzie:

$P(A)$ - prawdopodobieństwo zdarzenia A

$\Omega$ - liczba zdarzeń sprzyjających czyli zdarzeń, które spełniają warunki zdarzenia A

Prawdopodobieństwo klasyczne - zadania

Zadanie 1

Wyobraź sobie, że rzucasz sześcienną kostką. Oblicz jakie jest prawdopodobieństwo wyrzucenia nieparzystej liczby oczek.

Rozwiązanie:

W rzucie sześcienną kostką do gry, możemy otrzymać jeden z wyników należących do zbioru $\Omega = \{1,2,3,4,5,6\}$. Zakładamy, że rzucamy normalną kostką czyli kostką symetryczną. Oznacza to, że szansa otrzymania każdego wyniku jest równa $\frac{1}{6}$.

Nieparzystą liczbę oczek otrzymamy, gdy uzyskany wynik będzie równy: 1,3 lub 5. Z tego powodu zdarzenie $A=\{1,3,5\}$.

Podsumowując:

$|\Omega| = 6$

$$|A| = 3$$

Zatem szansa na to, że wyrzucisz nieparzystą liczbę oczek to:

$$P(A) = \frac{A}{\Omega} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$$

Zadanie 2

Ze zbioru $\{1,2,3,…,100\}$ losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania liczby podzielnej przez 10.

Rozwiązanie:

Wiemy, że $\Omega = \{1,2,3…,100\}$ oraz $|\Omega| = 100$

Zdarzeniem sprzyjającym A są wszystkie liczby podzielne przez 10, więc $A = \{10,20,30,40,50,60,70,80,90,100\}$

Na podstawie tych danych można już obliczyć prawdopodobieństwo:

$$P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|} = \frac{10}{100} = \frac{1}{10}$$

Zastosowanie prawdopodobieństwa klasycznego

Prawdopodobieństwo klasyczne przydaje się i jest wykorzystywane w wielu dziedzinach takich jak:

• statystyka - podstawowe obliczenia w badaniach statystycznych, np. szacowanie wyników eksperymentów
• codzienne decyzje - ocena ryzyka w prostych sytuacjach