Logo Krótka Matma

Dodawanie i odejmowanie wielomianów

Spis treści:

  1. Dodawanie wielomianów na przykładach
  2. Odejmowanie wielomianów na przykładach

Wielomiany można dodawać jak zwykłe wyrażenia algebraiczne. Oznacza to, że sumujemy wyrazy podobne, które występują w tych wielomianach.

Podobnie sytuacja wygląda w przypadku odejmowania wielomianów. Dlatego w celu uzyskania różnicy wielomianów, odejmujemy od siebie współczynniki przy tych samych potęgach, po czym porządkujemy wielomian.

Dodawanie wielomianów na przykładach

Dodaj wielomiany W(x)=9x3−x2+15W(x) = 9x^3 - x^2 + 15 oraz F(x)=8x2−2xF(x) = 8x^2 - 2x

Rozwiązania:

W(x)+F(x)=9x3−x2+15+8x2−2x==9x3−x2+8x2−2x+15==9x3−7x2−2x+15\begin{gather*} W(x) + F(x) = 9x^3 - x^2 + 15 + 8x^2 - 2x = \\ = 9x^3 - x^2 + 8x^2 - 2x + 15 = \\ = 9x^3 - 7x^2 - 2x + 15 \end{gather*}

Odejmowanie wielomianów na przykładach

Odejmij wielomiany W(x)=11x3+5x2+3xW(x) = 11x^3 + 5x^2 + 3x oraz F(x)=10x3−4x2+99F(x) = 10x^3 - 4x^2 + 99

W(x)+F(x)==11x3+5x2+3x−(10x3−4x2+99)==11x3+5x2+3x−10x3+4x2−99==11x3−10x3+5x2+4x2+3x−99==x3+9x2+3x−99\begin{gather*} W(x) + F(x) = \\ = 11x^3 + 5x^2 + 3x - (10x^3 - 4x^2 + 99) = \\ = 11x^3 + 5x^2 + 3x - 10x^3 + 4x^2 - 99 = \\ = 11x^3 - 10x^3 + 5x^2 + 4x^2 + 3x - 99 = \\ = x^3 + 9x^2 + 3x - 99 \end{gather*}