Permutacja

Permutacja zbioru n-elementowego jest dowolnym n-wyrazowym ciągiem utworzonym ze wszystkich elementów danego zbioru. Do zapisu liczby permutacji zbioru n-elementowego wykorzystujemy silnię, gdyż zapisujemy ją jako:

$$P(n) = n!$$

Permutacja w zadaniach

Zadanie 1

Na ile sposobów można ustawić 7 osób w rzędzie?

Rozwiązanie:

Obliczamy liczbę permutacji zbioru 7-elementowego:

P7 = 7! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 = 5040

Oznacza to, że możemy ustawić 7 osób w rzędzie na 5040 sposobów.

Wyjaśnienie:

Wyobraź sobie, że mamy 7 miejsc do wykorzystania i w każdym miejscu musimy postawić 1 osobę. Na początku do 1 pierwszego miejsca możemy wybrać 7 osób. Do drugiego miejsca 6 osób i tak dalej, aż do 7 miejsca. Z tego powodu wykorzystujemy permutację. Żadna osoba nie może się powtarzać, a kolejność ma znaczenie.

Zadanie 2

Ile liczb 4-cyfrowych można ułożyć z cyfr 1, 2, 3, 4, gdzie żadna cyfra się nie powtarza?

Rozwiązanie:

Obliczamy permutację zbioru 4-elementowego:

P4 = 1 * 2 * 3 * 4 = 24

Wychodzi na to, że można utworzyć 24 liczby 4-cyfrowe, gdzie żadna z cyfr się nie powtarza.