Największa wspólna wielokrotność (NWW) - Co to jest i jak ją obliczyć?

Największa wspólna wielokrotność często znajduje swoje zastosowanie w programowaniu, analizie danych czy arytmetyce. Czytaj dalej, aby dowiedzieć się więcej na ten temat.

Czym jest NWW?

Największa wspólna wielokrotność dwóch lub większej ilości liczb to najmniejsza liczba, która jest wielokrotnością każdej z tych liczb. Musi ona dzielić bez reszty każdą z podanych liczb.

Przykład:

Dla liczb 3 i 8, ich wielokrotności to:

• wielokrotności 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, …
• wielokrotności 8: 8, 16, 24, 32, …

Najmniejsza wspólna wielokrotność to 24, więc:

$$NWW(3, 8) = 24$$

Jak obliczyć NWW?

W celu obliczenia NWW można zastosować wiele metod. Oto 3 najpopularniejsze:

Metoda rozkładu na czynniki pierwsze

W tym sposobie należy rozłożyć każdą z liczb na czynniki pierwsze, a następnie wybrać największe potęgi każdego czynnika.

Przykład

Oblicz NWW dla liczb 12 i 18:

$12$ rozłożone na czynniki pierwsze to $2^2 * 3$

$18$ rozłożone na czynniki pierwsze to $2 * 3^2$

Wychodzi na to, że największe potęgi to 2 dla 2 i 2 dla 3 czyli:

$$2^2 * 3^2 = 4 * 9 = 36$$

zatem:

$$NWW(12,18) = 36$$

Metoda z wykorzystaniem NWD

Najmniejsza wspólna wielokrotność jest możliwa do policzenia ze wzoru:

$$NWW(a,b) = \frac{a \cdot b}{NWD(a,b)}$$

Przykład

Oblicz NWW dla liczb 12 i 18 korzystaj z powyższego wzoru:

Najpierw należy policzyć NWD:

• Dzielniki 12: 1,2,3,4,6,12
• Dzielniki 18: 1,2,3,6,9,18

Zatem największy wspólny dzielnik to 6.

Następnie podstaw dane do wzoru:

$$NWW(12,18) = \frac{12 \cdot 18}{6} = \frac{216}{6} = 36$$