Czym są ułamki dziesiętne? Definicja i przykłady

Logarytmy to jeden z tych matematycznych konceptów, który na samym początku może wydawać się skomplikowany. Jednak w rzeczywistości nie jest on tak ciężki do zrozumienia, jak niektórzy mówią. Wystarczy odrobina właściwych materiałów edukacyjnych i powinieneś sobie poradzić bez problemu z tym zagadnieniem. Czytaj dalej, aby dowiedzieć się więcej o potężnym narzędziu matematycznym, jakim są logarytmy.

Logarytm - definicja

Logarytm przy podstawie $a$ z liczby $b$ to taka liczba $x$, która da liczbę $b$, gdy podniesiemy $a$ do potęgi $x$. Oznacza to, że $log_a b=x$ wtedy i tylko wtedy, gdy $a^x=b$. Dlatego w celu obliczenia logarytmu, można sobie zadać następujące pytanie:

Do jakiej potęgi należy podnieść liczbę $a$, aby uzyskać liczbę $b$?

Zapis i odczyt logarytmu

Zapis logarytmu matematycznie wygląda następująco:

Z kolei tak zapisany logarytm odczytujemy jako “logarytm liczby b przy podstawie a” lub “logarytm przy podstawie a z liczby b”.

Warunki istnienia logarytmu

Aby logarytm istniał, muszą być spełnione trzy warunki nazywane też założeniami lub dziedziną logarytmu:

• podstawa jest różna od 1, czyli a ≠ 1
• podstawa logarytmu zawsze jest liczbą dodatnią, czyli a > 0
• liczba logarytmowana jest dodatnia, zatem b > 0

Przykładowe obliczanie logarytmów

$$\log_{10} 1000 = 3$$ $$\log_{2} 8 = 3$$ $$\log_{5} 25 = 2$$ $$\log_{2} 32 = 5$$