Zmiana podstawy logarytmu

Wzór na zmianę podstawy logarytmu:

$$\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$$

Powyższy wzór można stosować, gdy $a, b$ i $c$ są liczbami dodatnimi oraz $a \ne 1$ i $c \ne 1$.

Zastosowanie wzoru na zmianę podstawy logarytmu w zadaniu:

Rozwiąż równanie:

$$\log_5 8 = \frac{\log_2 8}{\log_2 5} = \frac{3}{\log_2 5}$$ $$\log_2 x = \frac{3}{\log_2 5}$$ $$x = 2^{\frac{3}{\log_2 5}}$$ $$x = \left(2^{\frac{1}{\log_2 5}}\right)^3 = 5^3 = 125$$