Średnie arytmetyczna

Średnia arytmetyczna potocznie nazywana “średnią” to wartość, która reprezentuje “typową” lub “środkową” wartość w zbiorze danych. Oblicza się ją przez zsumowanie wszystkich wartości w pewnym zbiorze danych, a następnie podzielenie tej sumy przez ilość wartości występujących w badanym przez nas zbiorze. Matematycznie średnią arytmetyczną dla n liczb można zapisać jako:

$$x = \frac{x_1 + x_2 + x_3 + \ldots + x_n}{n}$$

gdzie:

$x$ - to symbol średniej arytmetycznej

$x_1, x_2, x_3$, …, x_n$ - to poszczególne wartości w zbiorze

$n$ - to liczba wszystkich wartości w zbiorze

Gdzie wykorzystujemy średnią arytmetyczną? Zastosowania

Średnia arytmetyczna jest wszechobecna i ma wiele zastosowań. Oto kilka z nich:

• Obliczanie średniej ocen
• Analiza średnich zarobków
• Analiza średniej liczby punktów zdobywanych przez zawodnika na mecz
• Obliczanie średnich temperatur, opadów i ciśnienia atmosferycznego

Średnia arytmetyczna, a średnia ważona - kluczowe różnice

Dobrze być w stanie odróżnić średnią arytmetyczną od średniej ważonej, dlatego teraz to wyjaśnimy. W przypadku klasycznej średniej arytmetycznej każda wartość ma taką samą “wagę”, co oznacza, że każda dana jest tak samo ważna. Z kolei w średniej ważonej niektóre liczby znaczą więcej niż inne, przez co mają większy wpływ na wynik końcowy.

Średnia arytmetyczna w zadaniach

Zadanie 1

Oblicz średnią arytmetyczną liczb: 6, 5, 5, 4.

$$x = \frac{6 + 5 + 5 + 4}{4} = \frac{20}{4} = 5$$

Zadanie 2

Średnia wieku w pewnej grupie uczniów wynosi 15 lat. Z kolei średnia wieku tych uczniów włącznie z nauczycielem wynosi 17 lat. Opiekun ma 57 lat. Oblicz, ilu uczniów jest w tej grupie.

Rozwiązanie:

1. Oznaczmy ilość uczniów jako x.
2. Mamy jednego nauczyciela i x uczniów. Zakładając, że każdy z uczniów ma 15 lat, także otrzymamy średnią wieku uczniów równą 15, dlatego też możemy wykorzystać następujący wzór do obliczenia średniej wieku wszystkich uczniów i nauczyciela:
   $\frac{15x + 57 }{x + 1} = 17$
3. Obliczamy podane wyżej równanie:
   $15x + 57 = 17x + 17$
   $57 - 17 = 17x - 15x$
   $40 = 2x$
   $x = 20$

Odpowiedź: W grupie jest 20 uczniów.