Wartość bezwzględna. Czym jest i jak ją zapisywać?

W świecie matematyki jest wiele fundamentalnych pojęć, które są niezbędne do zrozumienia bardziej złożonych zagadnień. Jednym z nich jest wartość bezwzględna. Na pierwszy rzut oka to zagadnienie może się wydawać proste, ale mimo wszystko warto opanować ten fragment matematyki perfekcyjnie, ponieważ jego zastosowanie jest szerokie i kluczowe w innych działach np. w równaniach kwadratowych.

Zapisywanie wartości bezwzględnej

Wartość bezwzględną oznaczamy za pomocą dwóch pionowych linii, które otaczają daną liczbę lub wyrażenie. Na przykład, możemy zobaczyć takie zapisy:

$$|3|, |-9|, |2x|, |2+\sqrt{3}|$$

Co to wartość bezwzględna?

To wartość, która określa oddalenie liczby na osi liczbowej względem liczby 0. Oznacza to, że będzie ona zawsze liczbą nieujemną, niezależnie od tego, czy oryginalna liczba jest dodatnia, ujemna lub jest równa 0.

W skrócie można powiedzieć, że wartość dowolnej liczby rzeczywistej x to:

• ta sama liczba rzeczywista x, gdy x to jest dodatnie lub równe 0 np. |7| = 7, |5| = 5
• liczba przeciwna czyli -x w momencie, gdy x to liczba ujemna np. |-8| = -(-8) = 8

Za każdym razem przed opuszczeniem wartości bezwzględnej należy określić czy liczba jest dodania, ujemna bądź równa zero.

Obliczanie wartości bezwzględnej - przykłady

$$|6| = 6$$ $$|-11| = 11$$ $$|1 + \sqrt{3}| = 1 + \sqrt{3}$$

$|1 - \sqrt{5}| = -(1 - \sqrt{5}) = -1 + \sqrt{5}$ - ponieważ na początku $1 - \sqrt{5}$ jest ujemne. $\sqrt{5}$ to w przybliżeniu $2,236$ czyli na początku była wartość równa około $1-2,236$