Trójkąt Pascala

Czy wiesz, że istnieje dość prosty układ liczb, który skrywa tajemnice kombinatoryki, prawdopodobieństwa i algebry? Jest nim trójkąt Pascala, czyli struktura matematyczna łącząca się też z wielomianami.

Czym jest trójkąt Pascala?

Jest to nieskończony trójkąt liczb naturalnych, który został nazwany na część francuskiego matematyka. Każdy wiersz trójkąta reprezentuje współczynniki dwumianu $(x+y)^n$, gdzie $n$ to numer wiersza.

Budowa jest prosta:

• Pierwszy wiersz (n = 0): 1
• Każdy kolejny wiersz zaczyna się i kończy się 1
• Liczby w środku to suma dwóch liczb z wiersza powyżej

Przykładowa budowa trójkąta 7 wierszowego:

Poza tym istnieje alternatywny sposób obliczenia liczby znajdującej się w wierszu $n$ na pozycji $k ($od $0$ do $n)$. W tym celu można wykorzystać współczynnik dwumianowy obliczany $\binom{n}{k}$ jako:

gdzie ! oznacza silnię.