Dodawanie i odejmowanie logarytmów

Dodawanie i odejmowanie to nie są działania zarezerwowane tylko dla zwykłych liczb. Logarytmy też mogą brać udział w takich działaniach. Jednakże w przypadku logarytmów dodawanie i odejmowanie działa dość niestandardowo.

Dwa logarytmy o takiej samej podstawie dodajemy wykorzystując następujący wzór:

$$\log_a x + log_a y = log_a(x \cdot y)$$

Z kolei logarytmy o wspólnej podstawie odejmujemy tak:

$$\log_a x - log_a y = log_a\left(\frac{x}{y}\right)$$

gdzie $a$, $x$, $y$ to liczby dodatnie oraz $a \ne 0$

Przykłady:

a) $\log_2 8 + \log_2 4 = \log_2 32 = 5$

b) $\log_{10} 100 + \log_{10} 0,1 = \log_{10} 10 = 1$

c) $\log_2 16 - \log_2 4 - \log_2 4 = 2$

d) $\log_3 81 - \log_3 3 = \log_3 27 = 3$