Logo Krótka Matma

Odchylenie standardowe

Spis treści:

  1. Czym jest dokładnie odchylenie standardowe?
  2. Jak obliczyć odchylenie standardowe?
  3. Odchylenie standardowe - zadania
  4. Odchylenie standardowe, a wariancja

Czy kiedykolwiek zastanawiałeś się, co tak naprawdę oznacza “średnia”? Średnia pensja, średnia temperatura - to pojęcia, z którymi spotykamy się na co dzień. Jednakże sama średnia często nie mówi całej prawdy. Mając dwie grupy studentów, gdzie średnia ocen to 4.0 możemy mieć jedną grupę studentów, gdzie oceny są w przedziale 3.5-4.5. Z kolei druga grupa studentów może mieć oceny wahające się w zakresie 2.0-5.0. Wtedy średnia jest taka sama, ale charakter grup jest totalnie inny.

Z pomocą przychodzi odchylenie standardowe, które jest jednym z najważniejszych pojęć w statystyce. Czytaj dalej, aby poznać istotne kwestie dotyczące tego tematu.

Czym jest dokładnie odchylenie standardowe?

Najprościej powiedzieć, że odchylenie standardowe to miara rozproszenia danych wokół ich średniej arytmetycznej. Informuje nas, jak bardzo poszczególne wartości w zbiorze danych “odchylają się” od wartości średniej. Próbując to przedstawić obrazowo, można powiedzieć, że odchylenie standardowe to “średnia odległość” od średniej”.

Jak obliczyć odchylenie standardowe?

W celu obliczenia odchylenia standardowego należy wykorzystać następujący wzór:

σ=(x1−x‾)2+(x2−x‾)2+…+(xn−x‾)2n\sigma = \sqrt{\frac{(x_1 - \overline{x})^2 + (x_2 - \overline{x})^2 + \ldots + (x_n - \overline{x})^2}{n}}

Odchylenie standardowe - zadania

Oblicz odchylenie standardowe liczb: 2, 5, 8

Obliczamy średnią arytmetyczną

X‾=2+5+83=153=5\overline X = \frac{2 + 5 + 8}{3} = \frac{15}{3} = 5

Obliczamy wariancję

σ2=(2−5)2+(5−5)2+(8−5)23=9+0+93=6.\sigma^2 = \frac{(2 - 5)^2 + (5 - 5)^2 + (8 - 5)^2}{3} = \frac{9 + 0 + 9}{3} = 6.

W takim razie odchylenie standardowe to:

σ=σ2=6≈2,45\sigma = \sqrt{\sigma^2} = \sqrt{6} \approx 2{,}45

Odchylenie standardowe, a wariancja

Odchylenie standardowe i wariancja to często mylone pojęcia. Jednakże relacja między nimi jest bardzo prosta. Odchylenie standardowe to pierwiastek kwadratowy z wariancji.

Wariancja jest miarą rozproszenia wyrażoną w jednostkach do kwadratu, przez co jest ona bardzo trudna do intuicyjnej interpretacji. Natomiast odchylenie standardowe “naprawia” ten problem ze względu na to, że jest w tym samych jednostkach co nasze dane. Dzięki temu łatwiej jest zrozumieć i porównać wynik ze średnią.